Question

观察规律

9×9+19

=10，

99×99+199

=100，

999×999+1999

=1000，…，请直接写出式子结果：

9999…9 n～ × 9999…9 n～ + 1999…9 n～

=

100…0（1的后面n个0）

．

Answer 1

分析：观察发现，被开方数中的前两个数是每位都是9，且位数与式子的序号相同，最后一个数是前边的数前面多一位1，等号右边是整数，第一位是1，后边0的个数是式子的序号，根据此规律即可作答．

解答：解：∵

9×9+19

=10，

99×99+199

=100，

999×999+1999

=1000，…，
∴

9999…9 n～ × 9999…9 n～ + 1999…9 n～

=100…0（1的后面n个0）．
故答案为100…0（1的后面n个0）．

点评：本题考查了二次根式的化简，正确理解式子的规律是关键．