Question

命题：如图，在锐角△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c，△ABC的外接圆半径为R，则＝2R．

证明：连接CO并延长交⊙O于点D，连接DB，则∠D＝∠A．

∵CD为⊙O的直径，∴∠DBC＝90°．

在Rt△DBC中，∵sinD＝＝，∴sinA＝，即＝2R．

同理＝2R，＝2R．

∴＝2R．

请你阅读前面所给的命题及其证明后，完成下面的(1)(2)两小题：

(1)前面的阅读材料中略去了“＝2R和＝2R”的证明过程，请你把“＝2R”的证明过程补写出来．

(2)直接用前面阅读材料中命题的结论解题．

已知：如图，在锐角△ABC中，BC＝，CA＝，∠A＝60°．求△ABC的外接圆半径R及∠C．

Answer 1

答案：
解析：

(1)如图，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，则∠E＝∠B，∵AE为⊙O的直径，∴∠ECA＝90°．在Rt△ECA中，sinE＝＝，∴sinB＝，∴＝2R． 　　(2)由命题结果，＝2R，∴R＝1．又∵＝2R，∴sinB＝，∴∠B＝45°∴∠C＝180°－60°－45°＝75°．