Question

如图，已知平行四边形ABCD中，∠B=60°，BC=2AB，延长BA至E，使EA=AB，连接EC，交AD于F．
（1）试用实线连接图中已标明字母的两个点，画出使图中出现直角三角形的所有情况；
（2）请在（1）中选择一种情况证明．

Answer 1

（1）解：如图连接AC、BF、DE、BD．

（2）Rt△BFC
证明：∵平行四边形ABCD，
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠EAD=∠ABC=60°，∠EAD=∠CDA，∠AEF=∠DCF，
∵BC=2AB，EA=AB，
∴AE=CD，
∴△AEF≌△DCF，
∴AF=DF=AE=AB，
∵∠EAD=60°，
∴∠EFA=∠EAF=∠DFC=60°，
∵AB=AF，
∴∠AFB=∠ABF=（180°-120°）=30°，
∴∠BFC=180°-60°-30°=90°，
即△BFC是直角三角形．
分析：（1）连接AC、BF、DE，BD，得到Rt△AED、Rt△BFC、Rt△BFE、Rt△BAC、Rt△BED；
（2）由平行四边形ABCD，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，根据平行线的性质得到∠EAD=∠ABC=60°，∠EAD=∠CDA，∠AEF=∠DCF，能进一步证出△AEF≌△DCF，得到AF=DF=AE=AB，推出∠DFC=60°，根据等腰三角形的性质得到∠AFB=30°，即可得到答案．
点评：本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行证明是解此题的关键．