Question

如图，已知AB平分∠CAD，AC=AD，E在AB上，结论：
①BC=BD；②CE=DE；③AB平分∠CBD；④AB是CD的垂直平分线．
其中正确的是________（填序号）

Answer 1

①②③④
分析：先由AB平分∠CAD，AC=AD可知△ACD是等腰三角形，由等腰三角形三线合一的特点可知直线AB是线段CD的垂直平分线，再由线段垂直平分线的性质即可求解．
解答：∵AC=AD，
∴△ACD是等腰三角形，
∵AB平分∠CAD，
∴AB是线段CD的垂直平分线，故④正确；
∵B、E两点在直线AB上，
∴BC=BD，CE=DE，故①②正确；
∵BC=BD，
∴△BCD是等腰三角形，
∵AB是线段CD的垂直平分线，
∴AB平分∠CBD，故③正确．
故答案为：①②③④．
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，熟知线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．