Question

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABO的三个顶点A、B、O都在格点上．
（1）画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的△A₁B₁O三角形；
（2）点B的运动路径的长；
（3）求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积．

Answer 1

分析：（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A₁、B₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用弧长公式列式计算即可得解；
（3）观察图形，△ABO旋转过程中所扫过的面积等于一个扇形的面积加上三角形的面积列式计算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁O如图所示；

（2）点B的运动路径的长=

90•π•4

180

=2π；

（3）扫过的面积=S_扇形B1OB+S_△AOB，
=

90•π•42

360

+

1

2

×4×2，
=4π+4．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，扇形面积的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．