Question

（2013•乌鲁木齐）已知m，n，k为非负实数，且m-k+1=2k+n=1，则代数式2k²-8k+6的最小值为（　　）

A．-2

B．0

C．2

D．2.5

Answer 1

分析：首先求出k的取值范围，进而利用二次函数增减性得出k=

1

2

时，代数式2k²-8k+6的最小值求出即可．

解答：解：∵m，n，k为非负实数，且m-k+1=2k+n=1，
∴m，n，k最小为0，当n=0时，k最大为：

1

2

，
∴0≤k≤

1

2

，
∵2k²-8k+6=2（k-2）²-2，
∴a=2＞0，∴k≤2时，代数式2k²-8k+6的值随x的增大而减小，
∴k=

1

2

时，代数式2k²-8k+6的最小值为：2×（

1

2

）²-8×

1

2

+6=2.5．
故选：D．

点评：此题主要考查了二次函数的最值求法以及二次函数增减性等知识，根据二次函数增减性得出k=

1

2

时，代数式2k²-8k+6的最小值是解题关键．