Question

如图，在平行四边形ABCD中，已知BE是∠ABC的平分线，AE=5厘米，直线AB与CD间的距离是6厘米，求平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

解：在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
又∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=5cm，
∵AB∥DC，直线AB与CD间的距离是6厘米，
∴点B到直线CD的距离是6厘米，
即平行四边形ABCD的底边AB上的高是6厘米，
∴平行四边形ABCD的面积S=5×6=30平方厘米．
分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠AEB=∠EBC，再根据角平分线的定义可得∠ABE=∠EBC，然后求出∠ABE=∠AEB，再根据等角对等边可得AB=AE=5cm，再判断出AB边上的高为6cm，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解．
点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，求出AB的长度是解题的关键，也是本题的难点．