题目内容

定义f（x）=
11-x
（x≠1），那么精英家教网=
 
．
分析：分别计算出f（2011）=-
1
2010
，f（-
1
2010
）=
2010
2011
，f（
2010
2011
）=2011，从而可得出所求的式子是周期为3的函数，继而可得出答案．
解答：解：∵f（2011）=-
1
2010
，f（-
1
2010
）=
2010
2011
，f（
2010
2011
）=2011，
∴可得：精英家教网为周期函数且周期为3，
又∵2011÷3=670…1，余数为1，
∴那么精英家教网=-
1
2010
．
故答案为：-
1
2010
．
点评：本题考查函数值的知识，有一定难度，关键是发现规律，解答本题时应往周期函数上考虑，因为此类题目只有周期函数这种思路．
练习册系列答案
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阅读下面材料，并解答下列问题：
在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算．
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．
定义：如果ab=N（a＞0．a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b=logaN．
例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=
1
8
，所以log2
1
8
=-3．
（1）根据定义计算：
①log381=
4
4
；   ②log33=
1
1
；
③log31=
0
0
；    ④如果logx16=4，那么x=
±2
±2
．
（2）设ax=M，ay=N，则logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．用logaM，logaN的代数式分别表示logaMN及loga
M
N
，并说明理由．
定义f(x)=
1
1-x
(x≠1)，那么
f(f(f(…f(2010))))
2010个f
=
2010
2010
．
用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b=b2+a．例如2☆3=32+2=11，那么（-8）☆3=
67
67
．
已知，如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3．求证：AB∥DC．
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴∠1=
1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ADC．（
角平分线定义
角平分线定义
）
∵∠ABC=∠ADC，
∵∠
1
1
=∠
2
2
．
∵∠1=∠3，
∴∠2=
3
3
．（等量代换）
∴
AB
AB
∥
CD
CD
．（
内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
）

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