Question

如图，双曲线经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是　▲　．

Answer 1

12。

反比例函数综合题。
【分析】如图，过A点作AC⊥x轴于点C，则AC∥NM，

∴△OAC∽△ONM，∴OC：OM＝AC：NM＝OA：ON。
又∵OA＝2AN，∴OA：ON＝2：3。
设A点坐标为(x₀，y₀)，则OC＝x₀，AC＝y₀。
∴OM＝，NM＝。∴N点坐标为(，)。
∴点B的横坐标为，设B点的纵坐标为y_B，
∵点A与点B都在图象上，∴k＝x₀ •y₀＝•y_B。∴。
∴B点坐标为()。
∵OA＝2AN，△OAB的面积为5，∴△NAB的面积为。∴△ONB的面积＝。
∴，即。∴。∴k＝12。