题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交BC与点D，交AB与点E，F在DE的延长线上，并且AF∥CE。
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形?并证明你的结论。
（1）证明：∵DF是BC的垂直平分线
∴FD⊥BC，∴∠1=90°，∵∠ACB=90°，∴∠1=∠ACB
∴FD∥AC
又∵AF∥CE
∴四边形ACEF是平行四边形
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形
∵FD是BC的垂直平分线
∴BE=CE，∴∠2=∠B=30°
∵∠3是△CBE的外角，∴∠3=∠2+∠B=30°+30°=60°
在△ABC中，∠4=90°－30°=60°
∵∠3=∠4，∴CA=CE
又由（1）知四边形ACEF是平行四边形
∴四边形ACEF是菱形
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