题目内容

如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作 $数学公式$ ．过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是________．

$\text{[math]}$ π-2 $\text{[math]}$
分析：如图，图中S_阴影=S_扇形ACB-S_扇形AOD-S_扇形ECB-S_△OCE．根据已知条件易求得OA=OC=OD=2，BC=CE=4．∠ECB=∠OEC=30°，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．
解答：

解：如图，连接OE．
∵AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作 $\text{[math]}$ ，
∴∠ABC=90°，OA=OC=OD=2，BC=CE=4．
又∵OE∥BC，
∴∠AOE=∠COE=90°．
∴在直角△OEC中，OC= $\text{[math]}$ CE，
∴∠OEC=30°，OE=2 $\text{[math]}$ ．
∴∠ECB=∠OEC=30°，
∴S_阴影=S_扇形ACB-S_扇形AOD-S_扇形ECB-S_△OCE= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ×2×2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ π-2 $\text{[math]}$ ．
故答案是： $\text{[math]}$ π-2 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．