Question

16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²-4mx+2m-1（m≠0）与平行于x轴的一条直线交于A，B两点．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）如果点A的坐标是（-1，-2），求点B的坐标；
（3）抛物线的对称轴交直线AB于点C，如果直线AB与y轴交点的纵坐标为-1，且抛物线顶点D到点C的距离大于2，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化成顶点式即可求得；
（2）根据轴对称的特点求得即可；
（3）求得顶点坐标，根据题意求得C的坐标，分两种情况表示出顶点D到点C的距离，列出不等式，解不等式即可求得．

解答 解：（1）∵抛物线y=mx²-4mx+2m-1=m（x-2）²-2m-1，
∴对称轴为x=2；
（2）∵抛物线是轴对称图形，
∴点A点B关于x=2轴对称，
∵A（-1，-2），
∴B（5，-2）．
（3）∵抛物线y=mx²-4mx+2m-1=m（x-2）²-2m-1，
∴顶点D（2，-2m-1）． 
∵直线AB与y轴交点的纵坐标为-1，
∴C（2，-1）．  
∵顶点D到点C的距离大于2，
∴-2m-1+1＞2或-1+2m+1＞2，
∴m＜-1或m＞1．

点评 本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点点坐标特征，把解析式化成顶点式式解题的关键．