Question

点P在直线y=x上，OP=3，点B在x轴正半轴上，点A在y轴上，若OA=2，PA⊥PB，则点B的坐标为________．

Answer 1

（4，0）或（8，0）
分析：分当A在y轴的正半轴时，当A在y轴的负半轴时两种情况进行讨论，两种情况下P一定在第一象限，作PN⊥x轴于N，作PM⊥y轴于M，易证△APM≌△BPN，即可求得OB的长，则B的坐标可以求得．
解答：解：当A在y轴的正半轴时，P一定在第一象限，如图（1）．
作PN⊥x轴于N，作PM⊥y轴于M．
则PM=PN=OP=3．
故OM=ON=PN=PM=3，
∵∠MPN=∠APB=90°，即∠APN+∠MPA=∠APN+∠BPN，
∴∠MPA=∠BPN，
在△APM和△BPN中，
，
∴△APM≌△BPN（ASA），
∴AM=BN=3-2=1，
∴OB=ON+BN=3+1=4，
故B的坐标是（4，0）；
当A在y轴的负半轴时，如图（2）．
同理可证△APM≌△BPN，
∴BN=AM=3+2=5，
∴OB=ON+BN=3+5=8．
故B的坐标是（8，0）．
故答案是：（4，0）或（8，0）．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及求点的坐标，正确进行讨论是关键．