题目内容
如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，若AB=21，AD=9，BC=CD=10，则AC和CF的长分别是（ ）| A、16，7 | B、17，8 |
| C、18，7 | D、19，8 |
考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质
专题：
分析：先利用“HL”即可证明△BCE和△DCF全等，再根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，然后求出BE的长度，然后求出AE，再根据勾股定理列式求出CE的长度，再利用勾股定理列式进行计算即可求出AC、CF的长．
解答：解：∵CF⊥AF，CE⊥AB，AC是∠DEA的平分线，
∴在Rt△BCE和Rt△DCF中
，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）；
∴BE=DF，
∵Rt△ACE和Rt△ACF，
∴AE=AF，
∵AB=21，AD=9，
∴AD+DF=AB-BE，即9+BE=21-BE，
解得BE=6，
∴DF=6，
在Rt△DCF中，CF=
=
=8；
又∵AE=AB-BE=21-6=15，
∴在Rt△ACE中，AC=
=
=17．
∴在Rt△BCE和Rt△DCF中
|
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）；
∴BE=DF，
∵Rt△ACE和Rt△ACF，
∴AE=AF，
∵AB=21，AD=9，
∴AD+DF=AB-BE，即9+BE=21-BE，
解得BE=6，
∴DF=6，
在Rt△DCF中，CF=
| CD2-DF2 |
| 102-62 |
又∵AE=AB-BE=21-6=15，
∴在Rt△ACE中，AC=
| AE2+CE2 |
| 152+82 |
点评：本题考查的是角平分线的性质，涉及到全等三角形的判定与性质等知识，难度适中．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如果代数式
有意义，那么x取值范围是（ ）
| x |
| x-1 |
| A、x≠-1 |
| B、x≠1 |
| C、x≠1且x≠0 |
| D、x≠-1且x≠0 |
如图，△ABC的外心坐标是（ ）| A、（-1，-2） |
| B、（-2，-1） |
| C、（-2，-2） |
| D、（-1，-1） |
作图题：如图，在△ABC所在的平面内找一点D，使D点到AB、AC两边的距离相等且到点A、点B的距离相等．
如图，点D在⊙O上，且CD⊥OD于点D，连结OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为12，∠COD=60°．