Question

【题目】已知关于x的方程x2＋ax＋a－3＝0．

(1) 若该方程有一根是－2，求另一根；

(2) 求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）见解析．

【解析】

（1）将x＝－2代入方程可求出a，根据根与系数的关系，可得方程的另一根；

（2）求出根的判别式△＝(a2)2＋8＞0，即可证明.

解：（1）将x＝－2代入方程x2＋ax＋a－3＝0得，4－2a＋a3＝0，

解得：a＝1，

所以方程为x2＋x2＝0，

设另一根为x1，则-2x1＝2，

解得：x1＝1，即另一根为1；

（2）∵△＝a24(a3)＝a24a＋12＝a24a＋4＋8＝(a2)2＋8＞0，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．