题目内容
如图，两同心圆的半径分别长2和4，大圆的弦AD交小圆于B、C两点，AB=BC=CD，则AB的长为（ ）| A、3 | ||
| B、2.5 | ||
C、
| ||
D、
|
分析：作OE⊥BC，连接OA、OC，根据勾股定理在两个三角形中表示出OE，列出等式求解即可．
解答：
解：过O作OE⊥BC于E，连接OA、OB，
设AB=BC=CD=2x，则AE=3x，BE=x，
在Rt△AEO中，OE=
=
，
在Rt△BEO中，OE=
=
，
∴
=
，
解得：x=
，
∴AB=2x=
．
故选D．
解：过O作OE⊥BC于E，连接OA、OB，设AB=BC=CD=2x，则AE=3x，BE=x，
在Rt△AEO中，OE=
| OA2-AE2 |
| 42-(3x)2 |
在Rt△BEO中，OE=
| OB2-BE2 |
| 22-x2 |
∴
| 42-(3x)2 |
| 22-x2 |
解得：x=
| ||
| 2 |
∴AB=2x=
| 6 |
故选D．
点评：本题主要查垂径定理，根据勾股定理列出方程是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，两同心圆的半径分别长2和4，大圆的弦AD交小圆于B、C两点，AB=BC=CD，则AB的长为
D.