Question

△ABC是等边三角形，D，E是AB，BC边上的点，BD=CE，
（1）求证：AE=CD   
（2）若AH⊥CD，AG=20cm，求HG的长．

Answer 1

分析：（1）根据等边三角形的性质可以证明△BDC≌△CEA，从而可以得到AE=CD．
（2）利用△BDC≌△CEA可得出∠EAC=∠DCB，利用外角与内角的关系可以得出∠AGH=60°，再利用余弦值就可以求出HG的值．

解答：解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠B=∠ACE=60°，
又∵BD=CE，
∴△BDC≌△CEA，
∴AE=CD；

（2）∵△BDC≌△CEA，
∴∠EAC=∠DCB．
∵∠AGH=∠EAC+∠ACG=∠BCD+∠ACG
∴∠AGH=60°，
∵COS∠AGH=COS60°=

1

2

=

HG

AG

，且AG=20，
∴

HG

20

=

1

2

，
∴HG=10．

点评：本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形外角与内角的关系，锐角三角函数的运用．