题目内容

如图，圆在正方形的内部沿着正方形的四条边运动一周，并且始终保持与正方形的边相切。
（1）在图中，把圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示出来；
（2）当圆的直径等于正方形的边长一半时，该圆运动一周覆盖正方形的区域的面积是否最大?并说明理由。

解：（1）圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示如下：

（2）圆的直径等于正方形的边长一半时，覆盖区域的面积不是最大.理由如下：
设正方形的边长为a，圆的半径为r 覆盖区域的面积为S
∵圆在正方形的内部，
∴0＜r≤ 
由图可知：S=a2-[（a-4r）2+4r2-πr2] 
=a2-[（20-π）r2-8ar+a2]
=-（20-π）r2+8ar 
=-（20-π）（r-）2+
∵0＜＜
∴当r= 时，S有最大值，
∵≠
∴圆的直径等于正方形的边长一半时，面积不是最大。
练习册系列答案
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的矩形，其他条件不变，则⊙O1与⊙O2面积的和是否存在最小值，若不存在，请说明理由；若存在，请求出这个最小值．
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（2013•陕西）问题探究：
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问题探究

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