Question

抛物线y=ax²+bx+c，与x轴交于点A（-3，0），对称轴为x=-1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式．

Answer 1

分析：先根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），则可设交点式为y=a（x+3）（x-1），由顶点C到x轴的距离为2得到C点坐标为（-1，2）或（-1，-2），
然后把两个坐标分别代入解析式求出对应的a的值即可．

解答：解：∵抛物线与x轴交于点A（-3，0），对称轴为x=-1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），
设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-1），
∵顶点C到x轴的距离为2，
∴C点坐标为（-1，2）或（-1，-2），
把（-1，2）代入y=a（x+3）（x-1）得a（-1+3）×（-1-1）=2，解得a=-

1

2

，
∴抛物线的解析式为y=-

1

2

（x+3）（x-1）=-

1

2

x²-x+

3

2

；
把（-1，-2）代入y=a（x+3）（x-1）得a（-1+3）×（-1-1）=-2，解得a=

1

2

，
∴抛物线的解析式为y=

1

2

（x+3）（x-1）=

1

2

x²+x-

3

2

，
即此抛物线的解析式为y=-

1

2

x²-x+

3

2

或y=

1

2

x²+x-

3

2

．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．