题目内容
如图所示的方格纸中，点A、B、C都是格点（小正方形的顶点），则∠BAC与∠BCA度数的和为分析：根据读图可以根据勾股定理计算出BC，AB，AC的长度，根据三边长度可以计算∠CBA的角度，则∠BAC和∠BCA的角度之和为180°-∠ABC．
解答：解：在△ABC中，根据方格的边长为1，
分别计算AB=
=
，
BC=
=
，
AC=
=
，
且在三角形中，AC2=AB2+BC2+2AB•BCcos∠ABC，
经计算得cos∠ABC=-
，
∵∠ABC为钝角，∴∠ABC=135°，
故∠BAC+∠BCA=180°-∠ABC=45°，
故答案为 45°．
分别计算AB=
| 12+32 |
| 10 |
BC=
| 22+42 |
| 20 |
AC=
| 12+72 |
| 50 |
且在三角形中，AC2=AB2+BC2+2AB•BCcos∠ABC，
经计算得cos∠ABC=-
| ||
| 2 |
∵∠ABC为钝角，∴∠ABC=135°，
故∠BAC+∠BCA=180°-∠ABC=45°，
故答案为 45°．
点评：本题考查了三角形中三边和余弦的关系，本题中正确的运用边长计算公式是解题的关键．
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