题目内容
如图，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形，它们有公共的底边BD．
（1）以图1中的某个点为旋转中心，旋转△ABD，能使△ABD与△BDC重合，则满足题意的点为
（2）如图2，将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1的位置，则四边形ABC1D1是平行四边形吗，为什么？
（3）在△BDC移动过程中，四边形ABC1D1可能是矩形吗？如果可能，直接写出点B移动的距离；如果不可能，请说明理由．（图3供操作时使用）
（1）以图1中的某个点为旋转中心，旋转△ABD，能使△ABD与△BDC重合，则满足题意的点为
点B或点D或BD的中点（答案不唯一）
点B或点D或BD的中点（答案不唯一）
；（写出一个即可）（2）如图2，将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1的位置，则四边形ABC1D1是平行四边形吗，为什么？
（3）在△BDC移动过程中，四边形ABC1D1可能是矩形吗？如果可能，直接写出点B移动的距离；如果不可能，请说明理由．（图3供操作时使用）
分析：（1）利用旋转的性质得出以点B或点D或BD的中点为旋转中心，旋转△ABD，能使△ABD与△BDC重合；
（2）利用平移的性质以及平行四边形的判定得出即可；
（3）根据等边三角形的性质得出AD=BD=DD1，∠ADB=60°，进而得出∠BAD=90°，再利用矩形的判定得出即可．
（2）利用平移的性质以及平行四边形的判定得出即可；
（3）根据等边三角形的性质得出AD=BD=DD1，∠ADB=60°，进而得出∠BAD=90°，再利用矩形的判定得出即可．
解答：
解：（1）以点B或点D或BD的中点为旋转中心，旋转△ABD，能使△ABD与△BDC重合；
（2）四边形ABC1D1是平行四边形；
理由：四边形ABC1D1是平行四边形，由△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1的位置得AB∥C1D1
又由等边△ABD和△BDC有公共的底边BD得AB=C1D1
所以四边形ABC1D1是平行四边形；
（3）当移动距离BB1=1时，四边形ABC1D1是矩形．
理由：连接BC1，AD1，
∵△ABD，△BDC都是边长为1的等边三角形，
∴AD=BD=DD1，∠ADB=60°，
∴∠DAD1=∠DD1A=30°，
∴∠BAD=60°+30°=90°，
∵由（2）可得出四边形ABC1D1是平行四边形，
∴平行四边形ABC1D1是矩形．
故答案为：点B或点D或BD的中点（答案不唯一）．
解：（1）以点B或点D或BD的中点为旋转中心，旋转△ABD，能使△ABD与△BDC重合；（2）四边形ABC1D1是平行四边形；
理由：四边形ABC1D1是平行四边形，由△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1的位置得AB∥C1D1
又由等边△ABD和△BDC有公共的底边BD得AB=C1D1
所以四边形ABC1D1是平行四边形；
（3）当移动距离BB1=1时，四边形ABC1D1是矩形．
理由：连接BC1，AD1，
∵△ABD，△BDC都是边长为1的等边三角形，
∴AD=BD=DD1，∠ADB=60°，
∴∠DAD1=∠DD1A=30°，
∴∠BAD=60°+30°=90°，
∵由（2）可得出四边形ABC1D1是平行四边形，
∴平行四边形ABC1D1是矩形．
故答案为：点B或点D或BD的中点（答案不唯一）．
点评：此题主要考查了矩形的判定和等边三角形的性质和平行四边形的判定以及旋转的性质，熟练掌握相关的定理是解题关键．
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