Question

四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，AD=999，BC=1003，AB=2002，点P在CD上，则使∠APB=90°的点P有                         个．

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   无数点

Answer 1

C
分析：取AB，CD的中点M，N，连接MN．根据梯形中位线定理可知以AB为直径的圆与CD相交，由圆周角定理可以求解．
解答：解：取AB，CD的中点M，N，连接MN．
则MN=（AD+BC）=1001，
因为M到CD的距离小于1001，
所以，以AB为直径的圆与CD相交，
故存在两个点（即圆与CD交点），使∠APB=90°．
故选C．
点评：本题考查了直线与圆的位置关系，通过作梯形中位线，得出以AB为直径的圆与CD相交是解题的关键．