题目内容

关于x的方程x2+（3-k）x+k2-3=0的两实数根互为倒数，则k=
 
．
分析：根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．欲求k的值，根据两根的积是1列出方程解则可．
解答：解：根据题意x1x2=k2-3，
又知两实数根互为倒数，则x1x2=-
b
a
=k2-3=1，
解得k=2或-2；
由方程有两个实数根，知△＞0；当k=2时，△＜0，所以应该舍去．
故k的值为-2．
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系及一元二次方程根的判别式．
练习册系列答案
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如果关于x的方程x2+x-
1
4
k=0没有实数根，那么k的取值范围是（　　）
用配方法解关于x的方程x2+px=q时，应在方程两边同时加上（　　）
已知关于x的方程x2-2x+k=0的一根是2，则k=
0
0
．
通过观察，发现方程不难求得方程：x+
2
x
=3+
2
3
的解是x1=3，x2=
2
3
；x+
2
x
=4+
2
4
的解是x1=4，x2=
2
4
；x+
2
x
=5+
2
5
的解是x1=5，x2=
2
5
；…
（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解是
x1=a，x2=
2
a
x1=a，x2=
2
a
；
（2）试验证：当x1=a-1，x2=
2
a-1
都是方程x+
2
x
=a+
2
a-1
-1的解；
（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程
x2-x+2
x-1
=a+
2
a-1
．
已知关于x的方程
x2+4
x(x-2)
-
x
x-2
=
a
x
无解，求a的值？

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