Question

如图，正方形ABCD的边BC的延长线上取点M，使CM=AC，AM与CD相交于点N，则∠ANC=

112.5

°．

Answer 1

分析：根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ACB=45°，根据等边对等角可得∠M=∠CAM，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠M，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ANC=∠M+∠DCM进行计算即可得解．

解答：解：在正方形ABCD中，∠ACB=45°，
∵CM=AC，
∴∠M=∠CAM，
由三角形的外角性质，∠ACB=∠M+∠CAM，
∴∠M=

1

2

∠ACB=

1

2

×45°=22.5°，
∴∠ANC=∠M+∠DCM=22.5°+90°=112.5°．
故答案为：112.5．

点评：本题考查了正方形的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．