Question

【题目】如图，O为坐标原点，点B在轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形， ，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F.若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，则点C的坐标为（_____，_____）.

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：设OA＝a（a＞0），过点A作AH⊥x轴，过点F作FM⊥x轴于M，过点C作CN⊥x轴于点N，

由平行四边形性质可证得OH＝BN，

∵sin∠AOB＝，

∴AH＝a，OH＝a，

∴S△AOH＝·a·a＝a2，

∵S△AOF＝12，

∴S平行四边形AOBC＝24，

∵F为BC的中点，

∴S△OBF＝6，

∵BF＝a，∠FBM＝∠AOB，

∴FM＝a，BM＝a，

∴S△BMF＝BM·FM＝·a·a ＝a2，

∴S△FOM＝S△OBF＋S△BMF＝6＋a2，

∵点A，F都在y＝的图象上，

∴S△AOH＝S△FOM＝k，

∴a2＝6＋a2，

∴a＝，

∴OA＝，

∴AH＝，OH＝，

∵S平行四边形AOBC＝OBAH＝24，

∴OB＝AC＝，

∴ON＝OB＋OH＝，

∴C（， ）．

故答案为： ， ．