题目内容
平行四边形ABCD中，E是AD的中点，AC与BE相交于F，若S△EFC=1cm2，则平行四边形ABCD的面积=________．
6
分析：根据三角形的面积公式求出S△ACE=S△CED，S△ABC=S△ACD=
S平行四边形ABCD，求出△AEF的面积即可求出答案．
解答：
∵E为AD的中点，
∴AE=DE，
∵△AEC的边AE上的高和△DEC的边DE上的高相等，
∴S△ACE=S△CED，
同理：∵AD=BC，
∴S△ABC=S△ACD=S平行四边形ABCD，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴
=
=，
∴S△CFE=2S△AEF，
∴S△AEF+S△CFE=1+=
，
∴平行四边形ABCD的面积是4×=6，
故答案为：6．
点评：本题主要考查对平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能推出△AEF、△CEF、△ACE、平行四边形ABCD之间的关系是解此题的关键．
分析：根据三角形的面积公式求出S△ACE=S△CED，S△ABC=S△ACD=
S平行四边形ABCD，求出△AEF的面积即可求出答案．解答：
∵E为AD的中点，
∴AE=DE，
∵△AEC的边AE上的高和△DEC的边DE上的高相等，
∴S△ACE=S△CED，
同理：∵AD=BC，
∴S△ABC=S△ACD=
S平行四边形ABCD，∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴
==，∴S△CFE=2S△AEF，
∴S△AEF+S△CFE=1+
=，∴平行四边形ABCD的面积是4×
=6，故答案为：6．
点评：本题主要考查对平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能推出△AEF、△CEF、△ACE、平行四边形ABCD之间的关系是解此题的关键．
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