Question

用适当的方法解下列方程．
（1）x²-10x=-22
（2）3x²+4x+5=0
（3）（3-x）²+x²=9．

Answer 1

分析：（1）方程两边都加上25，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解；
（2）找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值小于0，可得出此方程无解；
（3）方程整理后，左边的多项式分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答：解：（1）配方得：x²-10x+25=3，即（x-5）²=3，
开方得：x-5=±

3

，即x=5±

3

，
∴x₁=5+

3

，x₂=5-

3

；

（2）∵a=3，b=4，c=5，
∴△=b²-4ac=4²-4×3×5=-44＜0，
∴原方程没有实数根；

（3）化简得：（x-3）²+x²-9=0，
分解得：（x-3）²+（x+3）（x-3）=0，
可得：（x-3）[（x-3）+（x+3）]=0，即（x-3）•2x=0，
∴x-3=0或2x=0，
∴x₁=3，x₂=0．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．