Question

如图，已知矩形的边长．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：

（1）经过多少时间，的面积等于矩形面积的？

（2）是否存在时刻，使以为顶点的三角形与相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

解：（1）设经过秒后，的面积等于矩形面积的，

则有：，即，   

解方程，得．                        

经检验，可知符合题意，所以经过1秒或2秒后，的面积等于矩形面积的．   

（2）假设经过秒时，以为顶点的三角形与相似，

由矩形，可得，因此有或

即　　　①，或　　②．                             

解①，得；解②，得                                          

经检验，或都符合题意，所以动点同时出发后，经过秒或秒时，以为顶点的三角形与相似．