Question

如图1，梯形中，∥，，．一个动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段方向运动，过点作，交折线段于点，以为边向右作正方形，点在射线上，当点到达点时，运动结束．设点的运动时间为秒（）．
（1）当正方形的边恰好经过点时，求运动时间的值；
（2）在整个运动过程中，设正方形与△的重合部分面积为，请直接写
出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；
（3）如图2，当点在线段上运动时，线段与对角线交于点，将△ 
沿翻折，得到△，连接．是否存在这样的 ,使△是等腰三角形？若存在，求出对应的的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1） 即秒时，正方形的边恰好经过点.
（2）         
（3）∵
∴
由（1）可知
则
①当时，


∴
②当时，作，垂足为

∵
∴
∴
③当时，作，垂足为

∵
∴
∴
∴当、或时，△是等腰三角形 

解析