题目内容
如图，每个小方格都是边长为1的正方形，
（I）图①中格点三角形ABC的周长为________，面积为________；
（Ⅱ）判断图①和图②中△ABC的和△DEF都是直角三角形吗？说明理由．
3
+
2
分析：（1）周长：利用勾股定理求出AC、BC、AB的长，然后相加即可；面积：利用勾股定理逆定理判断出三角形为直角三角形，直角边乘积的一半即为三角形的面积；
（2）求出三角形的各边长，再利用勾股定理逆定理进行解答．
解答：（1）∵在△AEC中，AC=
=
=；
在△CDB中，BC=
=
=2；
在△AFB中，AB=
=
=；
∴AC+BC+AB=+2+=3+．
∴AB2=AC2+BC2，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的面积为
××2=2．
故答案为3+；2．
（2）由①得，△ABC是直角三角形．
在②中，DE2=16，DF2=15，EF2=13，
∴DE2≠DF2+EF2，
∴△DEF不是直角三角形．
点评：本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，充分利用网格的特点是解题的关键．
+ 2分析：（1）周长：利用勾股定理求出AC、BC、AB的长，然后相加即可；面积：利用勾股定理逆定理判断出三角形为直角三角形，直角边乘积的一半即为三角形的面积；
（2）求出三角形的各边长，再利用勾股定理逆定理进行解答．
解答：（1）∵在△AEC中，AC=
==；在△CDB中，BC=
==2；在△AFB中，AB=
==；∴AC+BC+AB=
+2+=3+．∴AB2=AC2+BC2，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的面积为
××2=2．故答案为3
+；2．（2）由①得，△ABC是直角三角形．
在②中，DE2=16，DF2=15，EF2=13，
∴DE2≠DF2+EF2，
∴△DEF不是直角三角形．
点评：本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，充分利用网格的特点是解题的关键．
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24、如图，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系．
，得到对应△A′B′C′．
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