Question

【题目】如图，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1﹣y2＞0？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）

解：当y1﹣y2＞0，

即：y1＞y2，

∴一次函数y1=ax+b的图象在反比例函数y2=图象的上面，

∵A（﹣4，），B（﹣1，2）

∴当﹣4＜x＜﹣1时，y1﹣y2＞0；

（2）

解：∵y2=图象过B（﹣1，2），

∴m=﹣1×2=﹣2，

∵y1=ax+b过A（﹣4，），B（﹣1，2），

∴，解得，

∴一次函数解析式为；y=x+，

（3）

解：设P（m，m+），过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，

∴PM=m+，PN=﹣m，

∵△PCA和△PDB面积相等，

∴BDDN，

即；，

解得m=﹣，

∴P（﹣，）．

【解析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；
（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y=可计算出m的值；
（3）设P点坐标为（m，m+），利用三角形面积公式可得到（m+4）=1（2﹣m﹣），解方程得到m=﹣，从而可确定P点坐标．
此题考查了反比例函数与一次函数的图像，涉及知识点有待定系数法求函数解析式，图像的观察，三角形面积求法。