Question

一个手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部、三款手机的进价和预售价如下表：

手机型号	A型	B型	C型
进价（单位：元/部）	900	1200	1100
预售价（单位：元/部）	1200	1600	1300

（1）用含x的式子表示购进B、C两种型号手机的总数；
（2）该经销商共有几种进货方案；
（3）哪种方案可获利最多，最多可获利多少元？

Answer 1

分析：（1）设用字母出B型、C型手机的数量，再根据题意列出3元一次方程组，便可分别得出两种机型用x的式子表示的总数；
（2）求出x符合题意的取值，进而得出与之对应的方案数；
（3）根据图表求出利润关于x的解析式，根据函数的增减性质求出答案．

解答：解：（1）由题意，设购进A型手机x部，B型手机y部，
含x，y的式子表示购进C型手机的部数：60-x-y；
得900x+1200y+1100（60-x-y）=61000，
整理得y=2x-50．
B型手机：（2x-50）部；C型手机（110-3x）部，
购进B、C两种型号手机的总数：2x-50+110-3x=60-x；

（2）每款手机至少要购进8部，则其中一款最多购进60-8-8=44部，
根据题意，得

8≤x≤44 8≤2x-50≤44 8≤110-3x≤44

解得29≤x≤34，
x=29，30，31，32，33，34，
则B型手机分别为：8，10，12，14，16，18部，
C型手机分别为：23，20，17，14，11，8部，
故共有6种方案；

（3）设经销商获利为w（元），根据题意，得w=300x+400（2x-50）+200（110-3x）=500x+2000
当x的值越大，w的值越大，当x=34时，w_max=19000元；

点评：本题主要考查用待一次函数关系式的求法，并会用一次函数研究实际问题．