Question

某种吊车的车身高EF=2m，吊车臂AB=24m．现要把高为3m，底面直径为6m的圆柱体吊到15m高的屋顶上安装，吊车在吊起的过程中，圆柱体始终保持水平，如图，在吊车臂与水平方向的夹角为60°时，问能否吊装成功？

Answer 1

分析：作BK⊥AH，垂足为K．利用直角三角形的性质及三角函数分别求得AC，AK的长．根据GH=（AK+KH）-（AC+CG）求得GH的长，若GH大于15则能成功，反之不能成功．

解答：解：作BK⊥AH，垂足为K．
在Rt△ADC中，DC=3m，∠ADC=60°，tan∠ADC=

AC

DC

．
∴AC=DC•tan∠ADC=3×tan60°=3×

3

=5.196m．
在Rt△ABK中，AB=24m，∠ABK=60°．
∴sin∠ABK=

AK

AB

．
∴AK=AB•sin60°=24×0.866=20.784m．
∴GH=（AK+KH）-（AC+CG）
=（20.784+2）-（5.196+3）
=14.588m＜15m．
答：不能吊装成功．

点评：此题主要考查学生对解直角三角形的综合运用．