Question

在矩形ABCD中，AD=5，AD=12，P是CD上的动点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF=

60

13

．

Answer 1

分析：连接PO，过D作DM⊥AC于M，求出AC、DM，根据三角形面积公式得出PE+PF=DM，即可得出答案．

解答：解：连接PO，过D作DM⊥AC于M，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AB=CD=5，AD=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OD，
由勾股定理得：AC=13，
∴OA=OD=6.5，
∵S_△ADC=

1

2

×12×5=

1

2

×13×DM，
∴DM=

60

13

，
∵S_AOD=S_△APO+S_△DPO，
∴

1

2

AO×PE+

1

2

OD×PF=

1

2

×AO×DM，
∴PE+PF=DM=

60

13

，
故答案为：

60

13

．

点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积的应用，关键是求出DM长和得出PE+PF=DM．