Question

如果不等式组

x-m≤1 x+1≥2m

无解，则不等式2x+2＜mx+m的解集是

 

．

Answer 1

分析：先求得不等式的解集，再根据不等式组

x-m≤1 x+1≥2m

无解，求得m的取值范围，根据m的取值范围解不等式2x+2＜mx+m的解集．

解答：解：

x-m≤1① x+1≥2m②

，
由①得，x≤m+1，
由②得，x≥2m-1，
∵不等式组

x-m≤1 x+1≥2m

无解，∴m+1＜2m-1，
解得m＞2，
∴2x+2＜mx+m，
（2-m）x＜m-2，
∴x＞-1，
故答案为x＞-1．

点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．