题目内容
如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC
求证：∠ACO=∠BCD．
证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴
=
，
∴∠BCD=∠BAC，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠ACO，
∴∠ACO=∠BCD．
分析：由AB为⊙O的直径，AB⊥CD，根据垂径定理即可得=，然后由圆周角定理可得∠BCD=∠BAC，又由OA=OC，根据等边对等角，可得∠BAC=∠ACO，继而证得结论．
点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
∴
=，∴∠BCD=∠BAC，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠ACO，
∴∠ACO=∠BCD．
分析：由AB为⊙O的直径，AB⊥CD，根据垂径定理即可得
=，然后由圆周角定理可得∠BCD=∠BAC，又由OA=OC，根据等边对等角，可得∠BAC=∠ACO，继而证得结论．点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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22、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C为圆心，CD为半径的圆与⊙O相交于P，Q两点，弦PQ交CD于E，则PE•EQ的值是（ ）
如图，已知AB为半⊙O的直径，直线MN与⊙O相切于C点，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F．
如图，已知AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点D，AC⊥l于C，AC交⊙O于点E，DF⊥AB于F．
（2012•包头）如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．
（2012•呼和浩特）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．