Question

（2000•荆门）如图，以Rt△ABC的直角边BC为直径画半圆，交斜边AB于D，若AC=，BD=，求图中阴影部分面积（π取3.14，取1.73，结果精到0.1）

Answer 1

【答案】分析：连接CD、OD．
阴影部分的面积即为三角形ACD的面积加上三角形OCD的面积减去扇形OCD的面积．
根据切割线定理求得AD的长，进而求得BC、AC的长和扇形的圆心角的度数．
解答：解：连接CD、OD．
∵AC⊥BC，
∴AC是⊙O的切线，
∴AC²=AD•AB．
设AD=x，则AB=x+．
则（）²=x（x），
解之，得x₁=，x₂=（舍去）．
∴AD=，AB=，
∠B=3O°，BC=2，CD=1．
S_阴影=S_△ACD+S_△OCD-S_扇形OCD
==
=0.72-0.52=0.2．
点评：能够把不规则图形的面积转化为规则图形的面积．
熟练运用切割线定理、扇形的面积公式和三角形的面积公式．