Question

【题目】如图，点A是反比例函数y=(k＞0，x＞0)图象上一点，B、C在x轴上，且AC⊥BC，D为AB的中点，DC的延长线交y轴于E，连接BE，若△BCE的面积为8，则k的值为_____．

Answer 1

【答案】16

【解析】

设A（n，m），B（t，0），即可得到C点坐标为（n，0），D点坐标为（,），利用待定系数法求出CD的解析式，可得E点坐标为（0，），然后利用三角形的面积公式可得到mn=16，即得到k的值．

解：设A（n，m），B（t，0），

∵AC⊥BC，D为AB的中点，

∴C点坐标为（n，0），D点坐标为（,），

设直线CD的解析式为y=ax+b，

把C（n，0），D（,），代入得：na+b=0，，

解得a=，b=，

∴直线CD的解析式为y=，

∴E点坐标为（0，），

由S△BCE=OEBC=8，

可得，，

∴mn=16，

∴k=mn=16；

故答案为：16．