Question

如图所示，已知△ABC内接于⊙O，BD为直径，AB=AC，∠BOC=120°．
（1）求证：△ABC为等边三角形；
（2）求∠CAD的度数．

Answer 1

（1）证明：∵∠BOC=120°（已知），
∴∠BAC=，
∵AB=AC，
∴△ABC为等边三角形；

（2）解：∵∠COD=180°-∠BOC=180°-120°=60°，
∴∠CAD==30°．
分析：（1）同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半，所以∠BAC=∠BOC=60°；然后根据已知条件AB=AC可以推知△ABC为等边三角形；
（2）利用（1）的结果可以求得∠COD=120°，然后利用圆周角定理可以推知∠CAD=∠COD．
点评：本题考查了圆周角定理、等边三角形的性质．解题时，充分利用圆周角定理（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）推知所求的圆周角的度数与已知同弧所对的圆心角间的数量关系．