Question

如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE，BE与CD相交于点O，现给出下列4个条件：
（1）∠B=∠C；（2）∠ADC=∠AEB；（3）BE=CD；（4）BD=CE
在上述4个条件中选取一个，能使△ABE≌△ACD的选法有（　　）

A．1种

B．2种

C．3种

D．4种

Answer 1

分析：可以添加条件（1）∠B=∠C即可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD；
添加条件（2）∠ADC=∠AEB，可利用ASA证明△ABE≌△ACD．

解答：解：可以添加条件（1）∠B=∠C，
∵在△ABE和△ACD中

∠A=∠A ∠B=∠C AE=AD

，
∴△ABE≌△ACD（AAS）；
添加条件（2）∠ADC=∠AEB，
∵在△ABE和△ACD中

∠A=∠A AD=AE ∠ADC=∠AEB

，
∴△ABE≌△ACD（ASA）；

可利用ASA证明△ABE≌△ACD；
故选：B．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．