Question

已知二次函数的图象经过点(1，0)，和(－3，0)，反比例函数(x＞0)的图象经过点(1，2)．

(1)求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；

(2)若反比例函数(x＞0)的图象与二次函数)的图象在第一象限内交于点A(x₀，y₀)，x₀落在两个相邻的正整数之间．请你观察图象写出这两个相邻的正整数；

(3)若反比例函数(k＞0，x＞0)的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标x₀满足2＜x₀＜3，试求实数k的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)把，和分别代入 　　 　　解方程组，得　1分 　　∴抛物线解析式为　2分 　　∵反比例函数的图象经过点(1，2)， 　　∴k＝2．∴　3分 　　(2)正确的画出二次函数和反比例函数在第一象限内的图象　4分 　　由图象可知，这两个相邻的正整数为1与2．　5分 　　(3)由函数图象或函数性质可知：当2＜x＜3时，对y＝，y随着x的增大而增大，对y2＝(k＞0)，y2随着x的增大而减小．因为A(x0，y0)为二次函数图象与反比例函数图象的交点，所以当x0＝2时，由反比例函数图象在二次函数的图象上方，得y2＞y． 　　即＞， 　　解得k＞5．　6分 　　同理，当x0＝3时，由二次函数的图象在反比例函数图象上方的，得y＞y2， 　　即＞，解得k＜18． 　　所以k的取值范围为5＜k＜18．　7分