Question

方程

x2-6

x-3

+

10x-30

x2-6

=7的解是

 

．

Answer 1

分析：观察可知，先设

x2-6

x-3

=y，原方程可变为y+

10

y

=7，解出y，再代入

x2-6

x-3

=y，再次解方程即可．

解答：解：设

x2-6

x-3

=y，得
y+

10

y

=7，
解得
y₁=2，y₂=5，
由于y₁、y₂≠0，故y₁、y₂都是y+

10

y

=7的解，
把y₁=2代入

x2-6

x-3

=y中，可得

x2-6

x-3

=2，
解得x₁=0，x₂=2，
检验：把x₁=0代入x-3=-3≠0，
把x₂=2代入x-3=2-3=-1≠0，
∴x₁=0、x₂=2是原方程的解；
把y₂=5代入

x2-6

x-3

=y中，可得

x2-6

x-3

=5，
化简得x²-5x+9=0，
而△=b²-4ac=-11＜0，
∴此方程无解．
故原方程的解是x₁=0，x₂=2．
故答案是x₁=0，x₂=2．

点评：本题考查了解分式方程．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．