题目内容
如图，在四边形ABCD中，已知AB=4cm，BC=3cm，AD=12cm，DC=13cm，∠B=90°，则四边形ABCD的面积为________．
36cm2
分析：连接AC，先根据直角三角形的性质得到AC边的长度，再根据三角形ACD中的三边关系可判定△ACD是Rt△，把四边形分成两个直角三角形即可求得面积．
解答：
解：连接AC，
∵∠B=90°
∴AC2=AB2+BC2=16+9=25，
∵AD2=144，DC2=169，
∴AC2+AD2=DC2，
∴CA⊥AD
∴S四ABCD=S△ABC+S△ACD=
×3×4+×12×5=36cm2．
故答案为36cm2．
点评：本题主要考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法．本题还要注意通过作辅助线的方法把不规则的四边形分割成三角形是常用的解题方法，要熟练掌握．
分析：连接AC，先根据直角三角形的性质得到AC边的长度，再根据三角形ACD中的三边关系可判定△ACD是Rt△，把四边形分成两个直角三角形即可求得面积．
解答：
解：连接AC，∵∠B=90°
∴AC2=AB2+BC2=16+9=25，
∵AD2=144，DC2=169，
∴AC2+AD2=DC2，
∴CA⊥AD
∴S四ABCD=S△ABC+S△ACD=
×3×4+×12×5=36cm2．故答案为36cm2．
点评：本题主要考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法．本题还要注意通过作辅助线的方法把不规则的四边形分割成三角形是常用的解题方法，要熟练掌握．
练习册系列答案
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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
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