Question

如图：已知 点A、E、F、B在一条直线上，AE=BF，CF=DE，AC=BD，
求证：GE=GF．

Answer 1

分析：由条件AE=BF根据等式的性质就可以得出AF=BE，再由SSS就可以得出△ACF≌△BDE，就可以得出∠AFC=∠BED，就可以得出GE=GF．

解答：证明：∵AF=BE，
∴AF+EF=BE+EF，
即AF=BE．
在△ACF和△BDE中，

CF=DE AC=BD AE=BF

，
∴△ACF≌△BDE（SSS），
∴∠AFC=∠BED，
∴GE=GF．

点评：本题考查了等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．