Question

（2013•闵行区三模）已知：点G为Rt△ABC的重心，D为斜边AB的中点，如果AC=

5

，BC=2

2

，那么线段GD的长等于

13

6

．

Answer 1

分析：利用勾股定理列式求出斜边AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CD，然后三角形的重心到三角形顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍求解即可．

解答：解：∵AC=

5

，BC=2

2

，
∴斜边AB=

AC2+BC2

=

5 2+(2 2 )2

=

13

，
∵D为斜边AB的中点，
∴CD=

1

2

AB=

13

2

，
∵点G为Rt△ABC的重心，
∴CG=2GD，
∴GD=

1

3

CD=

1

3

×

13

2

=

13

6

．
故答案为：

13

6

．

点评：本题考查了三角形的重心，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，难点在于利用“三角形的重心到三角形顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍”，此内容大部分教材已经删去．