题目内容

已知一组数据x₁、x₂、…、x_n的标准差为2，则数据3x₁-5、3x₂-5、…、3x_n-5的方差为

A.
4
B.
6
C.
31
D.
36

D
分析：根据标准差求出方差为4，再设这组数据x₁，x₂，x₃…的平均数是 $\text{[math]}$ ，得出数据3x₁-5、3x₂-5、…、3x_n-5的平均数是3 $\text{[math]}$ -5，再根据方差公式得出数据3x₁-5、3x₂-5、…、3x_n-5的方差为9S²，然后代入求值即可．
解答：∵x₁、x₂、…、x_n的标准差为2，
∴数据x₁、x₂、…、x_n的方差是4，
设这组数据x₁，x₂，x₃…的平均数是 $\text{[math]}$ ，
则数据3x₁-5、3x₂-5、…、3x_n-5的平均数是3 $\text{[math]}$ -5，
∵S²=[（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，
∴S′²= $\text{[math]}$ [（3x₁-5-3x₁-+5）²+（3x₂-5-3 $\text{[math]}$ +5）²+…+（3x_n-5-3 $\text{[math]}$ +5）²]
= $\text{[math]}$ [9（x₁- $\text{[math]}$ ）²+9（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+9（x_n- $\text{[math]}$ ）²]
=9S²
=9×4
=36；
故选D．
点评：此题考查了方差，用到的知识点是方差、标准差，关键是求出新数据的方差与原来数据的方差关系．