Question

在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，过点A作AE垂直直线BC于点E，AE=2

3

．
（1）平行四边形ABCD的面积为

10

3

；
（2）若再过点A作AF垂直于直线CD于点F，则CE+CF=

4.5或13.5

．

Answer 1

分析：（1）由平行四边形的面积公式进行计算；
（2）根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．

解答：解：（1）如图，∵BC=5，过点A作AE垂直直线BC于点E，AE=2

3

，
∴平行四边形ABCD的面积为：BC•AE=5×2

3

=10

3

；
故填：10

3

；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4，BC=AD=5．
①由平行四边形面积公式得：BC×AE=CD×AF=10

3

，
则AF=

5 3

2

．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB²=AE²+BE²，
把AB=4，AE=2

3

代入求出BE=2，
同理DF=

5

2

＜4，即F在线段DC上（如图1），
∴CE=5-2=3，CF=4-

5

2

=

3

2

，
即CE+CF=3+

3

2

=4.5，
②如图：∵AB=4，AE=2

3

，在△ABE中，由勾股定理得：BE=

AB2-AE2

=

42-(2 3 )2

=2，
同理DF=

5

2

．
则CE=BC+BE=5+2=7，CF=CD+DF=4+

5

2

=6.5，
∴CE+CF=7+6.5=13.5；
故答案为：4.5或13.5．

点评：本题考查了平行四边形性质，勾股定理的应用，主要培养学生的理解能力和计算能力，注意：要分类讨论．