Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，将其绕点A逆时针旋转15°得到Rt△AB′C′，B′C′交AB于E，若图中阴影部分面积为，则B′E的长为__．

Answer 1

【答案】﹣2

【解析】

求出∠C′AE=30°，推出AE=2C′E，AC′=C′E，根据阴影部分面积为2得出×C′E×C′E=2，求出C′E=2，即可求出C′B′，即可求出答案．

解：∵将Rt△ACB绕点A逆时针旋转15°得到Rt△AB′C′，

∴△ACB≌△AC′B′，

∴AC=AC′，CB=C′B′，∠CAB=∠C′AB′，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，

∴∠CAB=45°，

∵∠CAC′=15°，

∴∠C′AE=30°，

∴AE=2C′E，AC′=C′E，

∵阴影部分面积为2，

∴×C′E×C′E=2，

C′E=2，

∴AC=BC=C′B′=C′E=2，

∴B′E=2-2，

故答案为：2-2．