Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3．
（1）求BC的长；
（2）点D在线段BC的延长线上，若以D、A、C为顶点的三角形与△ABC相似，求CD的长．

Answer 1

解：（1）∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3
∴BC==4．

（2）①当△DAC∽△ABC时，有DC：AC=AC：BC
∵AB=5，AC=3，BC=4
∴CD=；
②当△ADC∽△ABC时，AC：CD=AC：BC
∵AB=5，AC=3，BC=4
∴CD=4
∴CD=或CD=4．
（只求出一个解得3分）
分析：（1）已知一直角边与斜边，根据勾股定理即可求得BC的长．
（2）没有指明相似三角形具体的对应边，故应该分两种情况进行分析，分别是△DAC∽△ABC或△ADC∽△ABC．
点评：此题主要考查学生对相似三角形的性质的理解及运用，注意分类讨论．