Question

直线 与轴交于点A，与轴交于点B，菱形ABCD如图所示放置在平面直角坐标系中，其中点D在轴负半轴上，直线经过点C，交轴于点E.

①请直接写出点C、点D的坐标，并求出的值；

②点P（0，）是线段OB上的一个动点（点P不与0、B重合），经过点P且平行于轴的直线交AB于M、交CE于N.设线段MN的长度为，求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；

③点P（0，）是轴正半轴上的一个动点，为何值时点P、C、D恰好能组成一个等腰三角形？

Answer 1

解：(1)点C的坐标为（-5,4），点D的坐标为（-2,0）…

∵直线经过点C，

∴9       (2) ∵MN 经过点P（0，）且平行于轴

∴可设点M的坐标为（），点N的坐标为（）

∵点M在直线AB上，

直线AB的解析式为，

∴ ，得

同理点N在直线CE上，直线CE的解析式为_,

∴，得

∵MN∥轴且线段MN的长度为，

∴

 

(3) ∵直线AB的解析式为

∴点A 的坐标为(3，0),点B的坐标为（0,4）AB=5

∵菱形ABCD

∴AB=BC=CD=5

∴点P运动到点B时，△PCD即为△BCD是一个等腰三角形，此时=4；

∵点P（0，）是轴正半轴上的一个动点，

∴OP =_,PB=

∵点D的坐标为（-2,0）

∴OD=2,由勾股定理得

同理，

当PD=CD=5时， =25，∴_（舍负）

当PD=CP时，PD²=CP², ∴

_{综上所述，}=4，_，时，△PCD均为等腰三角形.